Question

一道高一关于向量与三角综合的数学题

已知向量a=（1+sin2x，sinx-cosx），向量b=（1，sinx+cosx），函数f(x)=向量b·向量a，（1）求f（x）的最大值及相应的x的值
（2）若f(θ)=五分之八，求cos2(四分之π-2θ)的值

Answer 1

(1)f(x)=1+sin2x+(sinx)^2-(cosx)^2=1+sin2x-cos2x=1-根号2sin(2x-π/4)
故当2x-π/4=2kπ-π/2即x=kπ-π/8时，f有max=1+根号2
（2）f(θ)=1-根号2sin（2θ-π/4)=8/5,
即sin（2θ-π/4)=-3/（5根号2）
cos（π/4-2θ)=cos(2θ-π/4)=正负根号{1-sin^2[(2θ-π/4)]}=正负(根号82)/10