Question

高中数学选修之不等式选讲？

绝对值不等式的通用解答方法是零点分段。但是这种含有参数的题我一点思路都没有。希望可以给我把解答的详细过程和思路写下来。附图。谢谢了。

Answer 1

有些潦草，希望能够帮到你。

Answer 2

零点分段，发现是a和1，其中a不知道，所以要讨论a＜1，a=1，a＞1三种情况：
①a<1时，可以分为x∈（-∞，a），（a，1），（1，+∞）三个区间按常规步骤分开写，计算即可
②a=1时，将a替换为1，变成只含一个绝对值的不等式，计算即可
③a>1时，与①差不多
值得一提的是，当分情况写时，每一小点还要注意将a前提条件与你算出的结果取交集
最后将答案取并集

Answer 3

利用|a+b|≤|a|十|b|即
丨a+b丨≥|a|十|b|求绝对值和的最小值。
丨Ⅹ-a|十丨X-1丨
=丨a-X丨十丨X-1丨
≥丨a-X+X-1丨=丨a-1丨，
要使丨X-a丨+|X-1丨≥3成立，
必须|a-1丨≥3，
∴a-1≤-3或a-1≥3，
∴a≤2或a≥4，即所求a的范围为:(-∞，2]U[4，+∞)。

Answer 4

分别找这两个含绝对值的式子的零点比较，这两个零点之间的大小关系进行分类，也就是把a和E大小分三类尽管分别去取绝对的符号，当然也可以考虑左侧这个式子的集合，E是到两个点的距离之和。

Answer 5

关于这个问题，需要对a展开讨论。
如题：以另一个绝对式|X-1|为准，分别讨论a≥1和a<1的情况。
当a<1时，零点分段得两个零点X1=a，X2=1，
则当X<a时，原式=a-X+1-X=a+1-2X≤3，
即2a>2X≥a+1，a>1，矛盾，舍去；
当a≤X<1时，原式=X-a+1-X=1-a≤3，
a≥2，舍去；
当X≥1时，原式=X-a+X-1=2X-a-1≤3，
即2≤2X≤a+4，a≥-2，可得a∈[-2,1）；
若a=1，仅有X2=1这个零点，
原式=2|X-1|≤3，存在|X-1|≤3/2当X∈[-1/2，5/2]时成立；
若a>1，得两个零点X2=1，X3=a，
当X<1时，原式=a-X+1-X=a+1-2X≤3，
即a+4≤2X<2，a<-2，舍去；
当1≤X<a时，原式=X-1+a-X=a-1≤3，
a≤4，可取得a∈（1，4]；
当X≥a时，原式=X-1+X-a=2X-a-1≤3，
即2a≤2X≤a+4，a≤4；
综上所述，a∈[-2，4]。