Question

已知{an}数列满足a1=1,an=a(n-1)+2^n(n>=2),求数列{an}的通项公式

an,a(n-1)下标

Answer 1

an--a(n-1)=2^n
a(n-1)-a(n-2)=2^(n-1)
……
a2-a1=2^2
相加
an-a1=2^2+2^3+……+2^n=2^2*(1-2^(n-1))/(1-2)=2^(n+1)-4
a1=1
所以an=2^(n+1)-3

Answer 2

a2=a1+2^2①
a3=a2+2^3②
……
an=an-1+2^n
①+②………
an=a1+2^2+2^3+……2^n
an=2^(n+1)-3 (n≥2）
a1=1
所以an=2^(n+1)-3

Answer 3

解：
an=a(n-1)+2^n
=a(n-2)+2^(n-1)+2^n
=a(n-3)+2^(n-2)+2^(n-1)+2^n
=........
=a1+2^2+2^3+.....+2^n
=2^(n+1)-3