Question

(探究题)一块直角三角形木板的一条直角边AB长为1.5cm,面积为1.5㎡,要把它加工成一个面积最大的正方形桌面.

九上全品上的

Answer 1

解：∵直角边AB长为1.5米，面积为1.5平方米，S△ABC= 12AB•BC
∴BC=2m，
在甲的方法中，设正方形的边长为X，
∵DE‖AB，
∴ CDBC= DEAB即： 2-X2= X1.5解得，X= 67m，
在乙的方法中，设正方形的边长为Y，
∵DE‖AC，
∴ BDAB= DEAC= BEBC，即： BD1.5= Y2.5= BE2
∴BD= 35Y，BE= 45Y
∵△BDE∽△FEC
∴ BDEF= DECE，
即 3Y5Y= Y2-4Y5
解得Y= 3037
∵ 67＞ 3037
∴甲的方法符合要求．

Answer 2

解：∵直角边AB长为1.5米，面积为1.5平方米，S△ABC= 12AB•BC
∴BC=2m，
在甲的方法中，设正方形的边长为X，
∵DE‖AB，
∴ CD/BC= DE/AB即： 2-X/2= X/1.5解得，X= 67m，
在乙的方法中，设正方形的边长为Y，
∵DE‖AC，
∴ BD/AB= DE/AC= BE/BC，即： BD/1.5= Y/2.5= BE/2
∴BD= 35/Y，BE= 45/Y
∵△BDE∽△FEC
∴ BD/EF= DE/CE，
即 3Y/5Y= Y/2-4Y/5
解得Y= 3037
∵ 67＞ 3037
∴甲的方法符合要求．

Answer 3

解：∵直角边AB长为1.5米，面积为1.5平方米，S△ABC= 12AB•BC
∴BC=2m，
在甲的方法中，设正方形的边长为X，
∵DE‖AB，
∴ CDBC= DEAB即： 2-X2= X1.5解得，X= 67m，
在乙的方法中，设正方形的边长为Y，
∵DE‖AC，
∴ BDAB= DEAC= BEBC，即： BD1.5= Y2.5= BE2
∴BD= 35Y，BE= 45Y
∵△BDE∽△FEC
∴ BDEF= DECE，
即 3Y5Y= Y2-4Y5
解得Y= 3037
∵ 67＞ 3037
∴甲的方法符合要求．

Answer 4

以直角顶点为原点两直角边为x、y轴建立直角坐标系
有题可知，另一直角边为2*1.5/1.5=2
设A（0,1.5）B（2,0）
AB直线方程为y=-0.75x+1.5
挡x=y时，x=y=6/7
即最大正方形边长为6/7

Answer 5

这是图片。http://dl.zhishi.sina.com.cn/upload/13/93/27/1477139327.15996704.jpg
因为直角三角形的面积=(1/2)*AB*BC=(1/2)*1.5*BC=1.5m^2
所以，BC=2m

①甲的设计方案：
设内接的正方形的边长为a
那么，BD=DE=a
所以，CD=BC-BD=2-a
而，Rt△CDE∽Rt△CBA
所以：CD/CB=DE/BA
即：(2-a)/2=a/1.5
所以，a=6/7m

②乙的设计方案
设内接正方形的边长为b，AG=x，CF=y
已知AB=1.5，BC=2
所以，由勾股定理得到：AC=2.5
即：x+y+b=2.5…………………………………………………（1）
而，Rt△ADG∽Rt△ACB
所以，AG/AB=DG/BC
即，x/1.5=b/2
所以，x=(3/4)b…………………………………………………（2）
又，Rt△CFE∽Rt△CBA
所以，CF/CB=EF/AB
即，y/2=b/1.5
所以，y=4b/3……………………………………………………（3）
将(2)(3)代入(1)中，得到：
(3/4)b+(4/3)b+b=2.5
解得：b=30/37
因为a=6/7=30/35
所以，a＞b
那么，甲的面积＞乙的面积，甲的方案好