Question

已知在RT三角形ABC中，角ACB=90度，AC=BC，点D是AB的中点，点E、F分别在AC和BC上，且DE垂直DF

求证EF的平方=AE的平方+BF的平方

Answer 1

证明：简单说一下。

过D点分别作AC,BC的垂线DM,DN,  M,N是垂足，连接CD。

由DM=DN,角MDE=角NDF知直角△DME≌直角△DNF

则：DE=DF,∠DEM=∠DFN,

即：DE=DF,∠DEC=∠DFB

而∠ECD=∠B=45°

所以；∠EDC=∠FDB

又：CD=BD

所以：△DCE≌△DBF

所以：EC=BF

而AC=BC

所以：AE=CF

所以：由CE²+CF²=EF²得BF²+AE²=EF²