已知在RT三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,点D是AB的中点,点E、F分别在AC和BC上,且DE垂直DF

求证EF的平方=AE的平方+BF的平方... 求证EF的平方=AE的平方+BF的平方 展开
寒窗冷砚
2011-04-05 · TA获得超过2.9万个赞
知道大有可为答主
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证明:简单说一下。

过D点分别作AC,BC的垂线DM,DN,  M,N是垂足,连接CD。

由DM=DN,角MDE=角NDF知直角△DME≌直角△DNF

则:DE=DF,∠DEM=∠DFN,

即:DE=DF,∠DEC=∠DFB

而∠ECD=∠B=45°

所以;∠EDC=∠FDB

又:CD=BD

所以:△DCE≌△DBF

所以:EC=BF

而AC=BC

所以:AE=CF

所以:由CE²+CF²=EF²得BF²+AE²=EF²

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