Question

无穷级数Σ(1,+∝)(-1)^(n-1)ln(1+1/n)是条件收敛还是绝对收敛，求过程

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

条件收敛。
u(n)=1/lnn
∑u(n)发散，所以原级数不可能绝对收敛；
又：u(n)＞u(n+1)，且u(n)→0
所以：∑（-1）^n·u(n)收敛
于是，∑（-1）^n·u(n)条件收敛

Answer 3

首先，该交错级数满足
Leibniz
条件，因而是收敛的；其次，由于
　　　　|[(-1)^(n-1)]ln(1+1/n)|/(1/n)→
1
(n→∞)，
而∑(1/n)
发散，据
比较判别法
可知原级数非
绝对收敛
，因而是
条件收敛
的。