Question

求教：初二数学

在梯形ABCD中（上底AD，下底BC），AD‖BC，∠BAC=90°，AB=AC，BD=BC，AC，BD相交于O点，求证：OC=CD

Answer 1

题目没有问题， 得解，

解法1：（不知道你们现在有没有开始学三角函数，这个方法有，没学就参考下解法2吧）

作BE⊥DA交DA延长线于点E,

假设AB的长度为a,

由题意根帆纤据勾股定理可得BC的长度为√2a,

因为BC=BD,所以BD的长度为√2a,

由题意可得三角形ABC为等腰直角，又AD‖BC

所以可以得到三角形也为等腰直角三角形（简略....）

所以BE的长度为a/√2，

在三角形DBE中，sin∠BDE=BE/BD，

带入以上的值：sin∠BDE=1/2，即∠BDE=30°，

因为AD‖BC

所以∠DBC=∠BDE=30°，

三角形BDC为等腰三角形，

可得∠BDC=∠DCB=75°.........................1，

在三角形OBC中

因为∠DBC=30°，∠OCB=45°，

所以∠BOC=105°，即得到∠DOC=75°........................2，

由以上1,2可得∠BDC=∠DOC=75°，

所以OC=CD，三角形ODC为等腰三角形 

解法2： 如果还没有学过三角函数，就可以求出每条边得长度

作AE⊥BC于点E,作DF⊥BC于点F,

同上面的解法 ，假设AB长度为a，

由题意根据勾股定理可得BC的长度为√2a,

因为BC=BD,所以BD的长度为√2a,

AE=BF=BE=CE=a/√2，

三角形BDF中，勾股定理得：态大仿BF=√6a/2，

CF=√2a-√6a/2,

三角形DFC中仿运，勾股定理得到DC=（√3-1）a.

因为AD‖BC

所以AD/BC=AO/OC,

又AO+OC=AC=a，

所以OC=AC*BC/AD+BC)

AD=BF-BE=√6a/2-a/√2，

所以OC=2/（√3+1）a=（√3-1）a.

由上可知：OC=CD,得证

Answer 2

ti题目有错

Answer 3

按照你的题目，根本画不出梯形。。。。题目有误