Question

请问为什么∫sin2xdx不能等于sin²x+ C？

请问为什么∫sin2xdx不能等于sin²x+ C

Answer 1

解:(sin²x+C)'=2sinxcosx=sin2x，
∫sin2xdx=-∫(-0.5sin2x)d(2x)=
-0.5∫(-sin2x)d(2x)=-0.5cos2x+C=
-0.5(1-2sin²x)+C=sin²x-0.5+C
C为任意常数，则C-0.5也为任意常数
可有∫sin2xdx=sin²x+C

Answer 2

等于啊！

∫sin2xdx=1/2·∫sin2xd(2x)=-1/2·con2x+ C

=-1/2·(1-2sin^2 x)+ C=sin^2 x+(C-1/2)= sin^2 x+ C'.

注意：不定积分的结果是一族函数，所以不要被计算出的结果不一致所蒙蔽。有时表面上不一致的结果本质上却是一致的。

Answer 3

∫ sin2xdx
=–1/2 cos2x＋C
=–1/2(1–2sin²x)＋C
=sin²x＋C–1/2
=sin²x＋C'(C'=C–1/2)

∫sin2xdx
=∫2sinxcosxdx
=∫2sinxd(sinx)
=sin²x＋C