Question

数学题 急！！

1、已知方程2x²-8x+1=0，利用根与系数的关系求下列各式的值
① 【x1】²x2+x1【x2】平方 ② 【x1/x2】+【x2/x1】 ③ 【x1】²+x1x2+【x2】²

2、若实数x1、x2满足【x1】²-3x1+1=0，【x2】平方-3x2+1=0，求【x2/x1】+【x1/x2】
3、关于x的一元二次方程x²-【5k+1】x+k²-2=0是否存在K的值，使方程的两个实数根的倒数和等于4？若存在，求出满足条件的k的值；若不存在，情说明理由

Answer 1

1
(1)=x1x2(x1+x2)=1/2*4=2
(2)=(x1^2+x2^2)/(x1+x2)=[(x1+x2)^2-2x1x2]/(x1+x2)=15/4
(3)=(x1+x2)^2-2x1x2+x1x2=33/2
2
x1,x2为方程x^2-3x+1=0的解
【x2/x1】+【x1/x2】=[(x1+x2)^2-2x1x2]/(x1+x2)=7/3
3
1/x1+1/x2= (x1+x2)/(x1x2)=4
(5k+1)/(k^2-2)=4
(1)k=＋√2或-√2，= (x1+x2)/(x1x2)无意义
(2)k≠+√2或-√2
Δ>0且(5k+1)=4（k^2-2)
k=-1或9/4