Question

一道高数积分题目求解在线等在线采纳

Answer 1

利用三角公式及凑微分法可以求出结果。

Answer 2

作万能三角代换：t = tan(x/2)
准备工作：
dt = (1/2)sec^2(x/2)dx = (1/2)(1+t^2)dx ==> dx = 2/(1+t^2) dt
sinx = 2sin(x/2)cos(x/2) = 2tan(x/2)/sec^2(x/2) = 2t/(1+t^2)
cosx = 2cos^2(x/2)-1 = 2/t^2 - 1 = 1/(1+t^2) - 1 = (1-t^2)/(1+t^2)
代入稍化简一下可得：
原积分 = ∫1/(1+t) dt = ln|1+t| + c = ln|tan(x/2)+1| + c

Answer 3

根据所给的第一句提示，应该是利用三角万能公式求积分。
详情如图所示:

追答

供参考，请笑纳。