Question

求数列{(2n-1)*3^n}的前n项和

Answer 1

a1=1x3,a2=3x3^2, a3=5x3^3, a4=7x3^4…… an=(2n-1)*3^n……（1）然后在每项前乘以3得到
3a1=1x3^2,3a2=3x3^3,3a3=5x3^4……3a(n-1)=(2n-3)*3^n,3an=(2n-1)*3^(n+1)……（2）
将上面的（1）式-（2）式(错项相减）得：
sn-3sn=a1+(2x3^2+2x3^3+2x3^4+……+2x3^n)-3an
-2sn=3+3^(n+1)-9-(2n-1)*3^(n+1)化简得
sn=3+(n-1)3^(n+1),即为数列的和

Answer 2

用错位相减法：
sn=1*3^1+3*3^2+5*3^3+......+(2n-1)*3^n
3*sn= 1*3^2+3*3^3+......+(2n-3)*3^n+(2n-1)*3^(n+1)
-2sn=1*3^1+ 2*3^2+2*3^3+......+2*3^n-(2n-1)*3^(n+1)
=3+2*(3^2+3^3+......+3^n)-(2n-1)*3^(n+1)
=3-9+3^(n+1)-(2n-1)*3^(n+1)
sn=(n-1)*3^(n+1)+3