Question

求下列各函数的微分:

(1)y=x^3+2x^2-3
(2)y=e^(-x)sinx
(3)y=(x+1)/(x-1)
(4)y=cos3x
(5)y=(2-3x^2)^3
(6)y=Insin(2x-1)

求下列隐函数的导数yx‘：
(1)x^3+6xy+5y^3=3
(2)y=x+(1/2)Iny

设曲线方程 (x^2/16)+(y^2/9)=1 ，求：
（1）导数yx'
（2）在点（2根号3，3/2）处的切线方程。

Answer 1

微分和导数一样
(1)y=x^3+2x^2-3
dy=3x2dx+4dx=(3x2+4)dx
(2)y=e^(-x)sinx
dy=[－e(－x)]dx sinx +e（－x）cosxdx = e（－x）(-sinx+cosx)dx
(3)y=(x+1)/(x-1)
dy=(x-1) dx +(x+1) dx =(x-1+x+1) dx=2xdx
(4)y=cos3x
dy=-sin3x 3 dx= -3sin3xdx
(5)y=(2-3x^2)^3
dy=(2-3x^2)^3 =3(2-3x2)2(-6x) dx=--18x(2-3x2)2 dx
(6)y=Insin(2x-1)
dy=1/sin(2x-1) cos(2x-1) 2 dx =2/sin(2x-1) cos(2x-1) dx

求下列隐函数的导数yx‘：是对x求导吗
(1)x^3+6xy+5y^3=3
3x2+6y+6xy'+15y2y’=0
-------- 提取y'化简
(2)y=x+(1/2)Iny
y' =1+(1/2)(1/y) y'
提取y'化简

Answer 2

1）3X^2+4X
2)e^(-x)(cosx-sinx)
3)(-2)/(x-1)^2
4)-3sin3x
5)-18x(2-3x^2)^2
6)2cos(2x-1)/sin(2x-1)