Question

如图，∠C=90°，图中有阴影的三个半圆的面积有什么关系

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Answer 1

∵在△ABC中，∠C=90°
∴a²+b²=c²
设BC为直径的半圆为S1，AC为S2，AB为S3
又∵S1=πa²/8，S2=πb²/8，S3=πc²/8
假设S1+S2=S3
则πa²/8+πb²/8=πc²/8
∴a²+b²=c²
∴S1+S2=S3的假设成立
∴三个半圆的面积关系为S1+S2=S3

Answer 2

解：∵△ABC是直角三角形，∠C=90°
根据勾股定理a²+b²=c²
a²/4+b²/4=c²/4
½π（a/2）²+½π（b/2）²=½π（c/2）²
∴Sa+Sb=Sc

Answer 3

解：因为角C=90° 所以AC^2+BC^2=AB^2,
所以Π(AC/2)^2+Π(BC/2)^2=Π(AB/2)^2
所以1/2[Π(AC/2)^2+Π(BC/2)^2]=1/2 *Π(AB/2)^2
即：以两直角边为直径的半圆的面积之和等于以斜边为直径的半圆的面积
Π既pai

Answer 4

两小半圆相加等于大半圆的面积

Answer 5

∵在△ABC中，∠C=90°
∴a²+b²=c²
设BC为直径的半圆为S1，AC为S2，AB为S3
又∵S1=π a²/2，S2=π b²/2，S3=π c²/2
∵a²+b²=c² ∴S1+S2=S3