Question

如图所示，在梯形ABCD中，AD//BC,E是CD的中点，AE垂直于BE,是证明AB=AD+BC

Answer 1

延长AE,交BC于F。
容易证明三角型ADE和三角型FCE全等。
所以AD=CF，AE=EF。
在三角型ABF中，AE=EF,AE垂直于BE。
容易证得三角型ABF是等腰三角型，就是AB=FB。
所以AB=FB=BC+CF=BC+AD。

Answer 2

延长AE与BC交于点F。 F是CD的中点，可以证明：三角形ADE与FCE是全等的，CF=AD。
这样AE=EF且BE垂直于AF，故而有AB=BF BF=BC+CF=BC+AD。

Answer 3

取AB中点，连接EF，则EF为梯形中位线，有EF＝(AD＋BC)/2，又EF为直角三角形AEB斜边上中线，所以EF＝AB/2，最后得出了AB＝AD＋BC