Question

初三二次函数题

在平面直角坐标系中，抛物线经过原点O与点M(4,0),顶点N的纵坐标为4，以线段OM上的一个动点C为一个顶点，构造矩形ABCD。使边CD在线段OM上，点D在点C的左侧，点A、B在抛物线上
1.连接MN、ON，求△MON的面积
2.求抛物线的解析式
3.探究：当拖动点C时，矩形ABCD的形状会发生变化
①当矩形ABCD为正方形时，求出点A的坐标
M是（-4,0）

Answer 1

解：
1）OM=4,高为顶点N的纵坐标4
所以△MON=(1/2)*OM*4=8

2)因为过点M,O在x轴上，所以对称轴为x=-2
设抛物线为y=a(x+4)x
将x=-2,y=4代人，得，
-4a=4,
a=-1,
所以抛物线y=-(x+4)x=-x^2-4x

3)设C(x，0)，则D(x,-x^2-4x),
因为点D和点C关于直线x=-2对称，
所以D(-4-X,0)
因为ABCD是正方形，
所以CD=BC,即
x-(-4-x)=-x^2-4x
解得x^2+6x+4=0,
x=-3±√5，
因为-3-√5<-4
所以取x=-3+√5
所以A(-1-√5,√5-2)

Answer 2

M是（-4,0）吧