Question

请教两道小学奥数题！正反比例！

1.甲乙两车分别从AB两地同时开出，相向而行，当甲车已行路程与剩下路程的比是1:2时，乙车已行路程与剩下路程的比是11:4。那么，甲乙两车相遇时乙行了全程的几分之几？
2.机械厂要加工一批零件，开始按计划完成了全部任务的1/4，后来由于工作需要，将工人调走了1/3，但同时每个工人的效率提高了1/8，结果前后一共用了20天才完成。原计划多少天完成任务？

Answer 1

1 甲行了全程的1/（1+2)=1/3时 乙行了全程的11/（11+4）=11/15
所甲乙的速度比是 1/3：11/15=5：11 所以当他们相遇时乙行了全程 的 11/（11+5） =11/16
2 调走后的整体工作效率与原来的工作效率比是 {（1-1/3）x（1+1/8）}：1=3：4
以这个速度完成了总工作量的1-1/4=3/4
所需要的时间应该是原速做完整个工程时间的 4/3x3/4=1倍
所以这20天就是原速做完整个工程所需时间的1+1/4=5/4倍
原计划所需天数是 20÷5/4=16天

Answer 2

（1）把全程看做单位“1”
时间相同，速度和所行路程成正比：【1/（1+2）】：【11/（11+4）】=5:11
根据相遇问题相遇时时间相同速度和所行路程成正比把总路程按比例分配可得：
甲5：（5+11）=5/16 乙11：（5+11）=11/16
（2）剩下的工作总量：1－1/4＝3/4
剩下的工人数：1－1/3＝2/3
后来的工作效率：1－1/8=7/8
工人调走后，每天完成的工作量是原来的(2/3)×(9/8)=3/4
（3/4）÷（3/4）=1
说明工人调走后的天数就是原计划用的天数;
而开始按计划完成了全部任务的1/4，那么用的天数就是计划天数的1/4。
20÷（1＋1/4）＝16（天）

Answer 3

由题意，甲已行1/3路程时，乙已行11/15路程
所以，甲、乙速度之比为：(1/3):(11/15)=5:11
甲已相遇时，乙行了全程的11/16

将工人调走后，每天完成的工作量是原来的(2/3)*(9/8)=3/4
设原计划x天完成任务
x/4+x*(3/4)/(3/4)=20
x=16

Answer 4

这种题目要大胆设未知数。当然先要理解好题目的意思。
设总路程为s，甲的速度为v1，乙的速度为v2，经过时间t后甲走过与未走的路程比为1/2，同理乙为11/4。经过时间T后甲乙相遇。
v1*t=s/3;v2*t=s*11/15;所以v1/v2=5/11。
当甲乙相遇时满足方程（v1+v2）*T=s。
所以v2T=11/16s，即走了全程的11/16。
第二题差不多意思了一样的解法。