Question

今有若干个不同的正整数，他们的平均值是10，若去掉最大的一个，余下的数的平均值为8；若去掉最小的一个，

余下的是的平均值为12.那么，这些数的个数至多是（），这个最大的是可以是（）（可填多个答案）

Answer 1

解：没这些数最多有n个。
10n=8(n-1)+最大数
10n=12(n-1)+最小数
解得：最大数+最小数=20
10n=8(n-1)+最大数 n=最大数/2-4
因是不同的正整数，故最大数为18时n为5。这时最小数为2。中间一个数为10。其余两个数可分别为(17,3),(16,4),(15,5),(14,6),(13,7),(12,8),(11,9)。
当最大数分别为16、14时均不符合后面的条件，故本题只有一个答案。
答：这些数的个数至多是5个，这个最大的数可以是18。