Question

高中数学：如图，问题请见补充说明，谢谢！

①对解析中划红线部分，是怎么想到要将sin²A和sin²B化为红线部分的式子的？
②这道题的解题思路是什么？

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Answer 1

不知学过导数没有，学过的话用导数法求值域比较直接：

f(A)=sin²A+sin²B=sin²A+sin²(⅓π-A)   A∈(0,⅓π)

f'(A)=2sinAcosA+2sin(⅓π-A)·cos(⅓π-A)(⅓π-A)'

       =sin2A-sin[2(⅓π-A)]

f'(A)=0→2A=2(⅓π-A)→A=⅙π  左-右+ 为极小值点

极小值f(⅙π)=¼+¼=½

f(0)=f(⅓π)=¾

∴f(A)∈[½,¾)

Answer 2

这个题目题的解题思路就是因为sina和sinb是有两个未知数嘛，然后你不是取求他的取值范围吗？我们高中阶段没有求过两个未知数怎么求取值范围？所以我们需要把它化成一个未知数，根据他三角形有的那个什么三角之和等于180度。换a换b都可以，然后再注意一下他的那个角度范围就可以解出来这个题目了

Answer 3

解题思路说出来很简单，就是不同正余弦平方一般都要化简为非平方。这里用到三角函数降幂公式:sin²A=(1-cos2A)/2，cos²A=(1+cos2A)/2。

Answer 4

2倍角公式，不知道有学过嘛。不然这个也算不了呢