Question

已知:当a取某一范围内的实数时,代数式根号下4-4a+a^2 +根号下（a-3)^2的值是一个常数，则这个常数是？

Answer 1

根号下4-4a+a^2 +根号下（a-3)^2=√(a-2)²+√(a-3)²=|a-2|+|a-3|是一个常数（显然a-2与a-3相加不可能为零，因为如果相加等于零,则a-2与a-3都要为零，这是不可能的），说明a-2与a-3异号，即(a-2)(a-3)<0即2<a<3,所以根号下4-4a+a^2 +根号下（a-3)^2=|a-2|+|a-3|=a-2-(a-3)=a-2-a+3=1,即这个常数是1