Question

xy-e^x+e^y=0,求隐函数二阶导数

Answer 1

对方程两边同时求导:

ⅹy-e^x+e^y=0

y+xy＇-e^x+e^yy′=0

y＇=(ⅹ+e^y)/(e^ⅹ-y)；

则:

y″=[(x+e^y)＇(e^ⅹ-y)-(x+e^y)(e^x-y)＇]/(e^x-y)^2

=[(e^x-y)^2+(x+e^y)(e^x-y)(e^y-e^x)+(x+e^y)^2]/(e^x-y)^3；

详细步骤计算如下图所示:

Answer 2

先求偏导，
再求一阶导，
在一阶导基础上，
求二阶导，
将一阶年关系代入二阶导函数：

追答

Answer 3

设方程F(x,y)=xy-e^x+e^y=0能确定函数y=y(x)，求d²y/dx²;
解：dy/dx=y'=-(∂F/∂x)/(∂F/∂y)=-(y-e^x)/(x+e^y)=(e^x-y)/(x+e^y)；
d²y/dx²=dy'/dx=[(x+e^y)(e^x-y')-(e^x-y)(1+y'e^y)]/(x+e^y)²
将上面已求出的y'=(e^x-y)/(x+e^y)代入再化简即得。写出来也看不清楚，自己代吧，应该
没有困难。