Question

高一数学必修五。求通项公式。

【设数列{an}满足:a1=2 a2=1 （an）^2-（an-1）^2/ （an-1）^2= （an+1）^2-（an）^2/ （an+1）^2 (n>=2)求通项公式an】
*：括号内为底数！
**：谢谢哦！！

Answer 1

解：
[an²-a(n-1)²]/a(n-1)²=[a(n+1)²-an²]/a(n+1)²
a(n+1)²a(n-1)²-an²a(n-1)²=a(n+1)²an²-a(n+1)²a(n-1)²
2a(n+1)²a(n-1)²=an²[a(n+1)²+a(n-1)²]
2/an²=1/a(n-1)²+1/a(n+1)²
1/an²-1/a(n-1)²=1/a(n+1)²-1/an²
1/a1²=1/4 1/a2²=1
1/a2²-1/a1²=1-1/4=3/4
数列{1/an²}是以1/4为首项，3/4为公差的等差数列。
1/an²=1/a1²+(n-1)(3/4)=(3n-2)/4
an²=4/(3n-2)
an=2/√(3n-2)=2√(3n-2)/(3n-2)
数列{an}的通项公式为an=2√(3n-2)/(3n-2)

追问

首先，谢谢你哦。
可是算出来1/an²-1/a(n-1)²=1/a(n+1)²-1/an²之后，难道不应该导（an+1）-（an）= 某个常数 吗？？？
为什么用n=1,2带进去，就算出来是等差了？

追答

不是的，数列{an}并不是等差数列，数列{1/an²}才是等差数列。因此是导不出a(n+1)-an=常数的。

追问

wo错了。
是1/（an+1）²-1/（an）²= 某个常数

追答

是啊，不是得到1/（an+1）²-1/（an）²=3/4了吗？前面是证明数列{1/an²}是等差数列，后面就简单了，1/a2²-1/a1²就是公差。