Question

高数罗尔定理的问题？

既然一个连续函数上一定存在最大值，使得f'(c)=0，那为什么还有罗尔定理去证明两个端点相等，存在f'(c)=0呢？
请大家帮忙解答

Answer 1

前提不对，随便举个反例即可

Answer 2

我猜你前半句话说的是费曼引理吧，那个引理说的是极值点，和最大值是两个概念。

闭区间上连续函数必有最大值，但没有定理说明，这个最大值点的导数一定是0，导数都不一定存在。连续推不出可导

极值点是局部概念，它只在这一点的邻域内是最大值或最小值。从整个定义域看，极值点的值就不一定是最大或最小的，甚至极大值点的值可以小于极小值点的值

而任给一个函数f(x)极值点不一定存在

费曼引理：

若c是f(x)的极值点，且f(x)在c点可导，则f'(c) = 0

罗尔定理：

f(x)在闭区间[a,b]上连续，开区间(a,b)上可导，若f(a)=f(b),则存在c属于(a,b)，使f'(c) = 0

Answer 3

从罗尔中值定理的几何意义来看就很清楚了：

  

Answer 4

两个错误
第一，闭区间连续函数必有最大值和最小值
一定强调是闭区间
第二，存在最大值不能推出该点为极值点，也就不能推出该点导数为零