Question

双曲线上一点到两焦点的距离是什么？

Answer 1

假设存在这样的点

根据双曲线第二定义知|pf1|/d=e

由题意知|pf1|²=d|pf2|

∴|pf1|/d=|pf2|/|pf1|=e

∴|pf2|=e|pf1|=13|pf1|/5

又|pf2|-|pf1|=2a=10

解得|pf1|=25/4

若双曲线与x轴负半轴交与m

则|pf1|min=|mf|=c-a=8

而25/4<8，显然，不存在

所以假设不成立，即找不到满足条件的点p

双曲线的相关概念

焦点：双曲线有两个焦点。焦点的横（纵）坐标满足c²=a²+b²。

离心率：给定点与给定直线的距离之比，称为该双曲线的离心率。离心率e=c/a

顶点：双曲线和它的对称轴有两个交点,它们叫做双曲线的顶点。

实轴：两顶点之间的距离称为双曲线的实轴,实轴长的一半称为实半轴。

虚轴：在标准方程中令x=0,得y²=-b²，该方程无实根，为便于作图，在y轴上画出B1(0,b)和B2(0,-b),以B1B2为虚轴。