莱布尼茨三角形规律是什么？
微积分 1666年，莱布尼茨写成“论组合术”(De ArtCombinatoria)一文，讨论了平方数序列0，1，4，9 16，…的性质，例如它的第一阶差为1，3，5，7，…，第二阶差则恒等于2，2，2，…等．他注意到，自然数列的第二阶差消失，平方序列的第三阶差消失。
同时他还发现，如果原来的序列是从0开始的，那么第一阶差之和就是序列的最后一项，如在平方序列中，前5项的第一阶差之和为 1+3+5 +7=16，即序列的第5项．他用X表示序列中项的次序，用Y表示这一项的值。
相关事迹：
1672年，莱布尼茨作为高级外交官被派往巴黎，在那里他遇到了一位荷兰科学家，名叫克里斯蒂安.惠更斯。那时莱布尼茨在数学上还是个初出茅庐的新手，惠更斯指导他研究的一个问题就是求三角形数的倒数和。
莱布尼茨用他超凡的数学观察力，非常巧妙地解决了惠更斯的挑战。首先，把等式两边都除以2，得到，每一项的分母都能表示为相邻自然数的积。
而两个连续自然数的倒数差，通分后分母就是两数之积，分子为两数之差正好为1。然后，莱布尼茨去掉括号，化简，既然S的一半等于1，那么S也就是三角形数的倒数和就等于2。
莱布尼茨三角形的规律是：上一行的数等于下一行与其相邻的两个数之和。
如果a是给定的常数，则da=0，dax=adx；加法和减法 v=z—y+w+x，dv=dz-dy+dw+dx；乘法 y=vx，dy=vdx+xdv。
莱布尼茨具体求出了各种各样复杂函数的微商(导数)。1686年，给出了对数函数，指数函数的微商．1695年求出了y=xx的微商dy=xx(1+lnx)，等等。
无穷级数
在微积分的早期研究中，有些函数如指数函数等超越函数的处理相当困难，然而人们发现，若用它们的级数来处理，则非常有成效。
因此，无穷级数从一开始就是莱布尼茨、牛顿等人微积分工作的一个重要部分。有时使用无穷级数是为了计算一些特殊的量，如莱布尼茨曾用无穷级数表达式计算π(圆周率)。
在求面积的过程中，通过无穷级数表示圆在第一象限的面积，他得到了π的一个十分漂亮的表达式。
