用数学分析知识解答。
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AB方程x+y=1，x>=0，y>=0，此时|x|+|y|=1，y=1-x，dx+dy=0，故在AB上积分为0；
BC方程y=x+1，x<=0，y>=0，此时|x|+|y|=1，y=1+x，dx+dy=2dx，从B变到C时，x从0变到-1，故在BC上积分相当于下限为0上线为-1对2dx的定积分，值为-2；
同理，CD上积分为0；DA上积分为2。
故原线积分为0.
BC方程y=x+1，x<=0，y>=0，此时|x|+|y|=1，y=1+x，dx+dy=2dx，从B变到C时，x从0变到-1，故在BC上积分相当于下限为0上线为-1对2dx的定积分，值为-2；
同理，CD上积分为0；DA上积分为2。
故原线积分为0.
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