观察量子粒子会导致波函数坍缩在数学上意味着什么呢?
让我们举一个最简单的两态系统的例子。我们称这两种状态为+和-。量子态由两个振幅来描述。我们称它们为a和b，在狄拉克符号中，我们把状态写成
∣ψinitial⟩=a∣+⟩+b∣−⟩我们也可以将其表示为一个列向量: [ab]
让我们假设系统碰巧非破坏性地崩溃为“+”状态。量子态就会被写入
∣ψfinal⟩=eiθ∣+⟩.这是一个100%可能处于+状态的状态。有一个eiθ的相位因子它不影响概率。
那么对于具有波函数的连续系统呢?这有点复杂。首先让我们澄清一下，我们讨论的是非破坏性测量(比如测量电子)，而不是破坏性测量(光子测量通常是破坏性的)。如果是破坏性的测量，那么塌缩后就没有粒子，因此粒子也没有波函数。
这个系统不会坍塌到一个确切的位置。它只是在探测它的探测器附近坍缩。探测器也有非零尺寸。我们很难准确写出坍缩波函数是什么。然而，我们可以将塌陷波函数近似为高斯波包，高斯波包具有对应于测量值的均值和方差。
ψfinal(x)∝e−(x−μ)2/(4σ2)eiα(x)
例如，在测量前的电子双缝实验中，波函数是衍射图形。在探测器屏幕上，每个探测器附近都会有不同的振幅。塌缩之后，波函数将是一个波包，集中在被击中的探测器周围。粗略地说，波函数在探测器位置会从类似波的干涉图案变成一个小光点。
现在，考虑到测量问题的困难，人们可能会对其中的一些概念持怀疑态度。但我认为这合理地描述了我对它的理解。
量子测量的奇异之处在于没有表。只有测量。这几乎就像看着一枚在空中旋转的硬币，你可以冻结它的运动，然后零不确定性地读出它是正面还是反面。一旦测量完毕，重复测量就会得到相同的结果，就像重复观察桌子上的硬币一样。重点通常是度量，但您也可以从不同的角度来看待问题。对于缺乏知识的东西，正确的数学描述是什么?这是我给硬币在空中旋转的概率描述。
对于未知的事物，一个人能有什么样的知识呢?这种知识是对未知事物的一种陈述，还是对可知事物缺乏知识的一种陈述?仔细想想当我们说50%正面，50%反面是什么意思。我们是在描述硬币在被测量前的当前状态，还是我们缺乏对它在实际测量时的价值的了解?
