Question

已知α、β是方程x²+（m+2)x+1=0的两个根，求（α²+mα+1)(β²+mβ+1）的值

Answer 1

已知α、β是方程x²+（m+2)x+1=0的两个根,则：
α²+（m+2)α+1=0，α²+mα+1=-2α
β²+（m+2)β+1=0，β²+mβ+1=-2β，
由
韦达定理
：αβ=1/1=1;
（α²+mα+1)(β²+mβ+1）=-2α(-2β)=4αβ=4.