Question

已知A+B+AB=384,求A.B各是多少?

Answer 1

我们可以使用求根公式来解决这个问题。
将 A+B+AB=384 移项得 AB+A+B-384=0，根据二次方程的求根公式，有：
A = [-1 + sqrt(1 + 4AB + 1536)] / 2
B = [-1 - sqrt(1 + 4AB + 1536)] / 2
因为 A 和 B 都是正整数，所以 1 + 4AB + 1536 必须是平方数。
通过枚举，可以发现 1 + 4AB + 1536 = 1600 = 40^2。
因此，我们可以得到以下两个方程：
A = (sqrt(1600) - 1 - B) / 2 = 19 - B
B = (sqrt(1600) - 1 - A) / 2 = 19 - A
其中 sqrt(1600) = 40。
由于 A 和 B 都是正整数，因此 A 和 B 只能是 1, 2, 3, ..., 18 中的某个数。
我们可以枚举 A 和 B 的值，计算 A+B+AB 是否等于 384，找到符合条件的 A 和 B。
经过计算，我们得到 A=6，B=16 或 A=16，B=6。因此，A 和 B 可能是 6 和 16，也可能是 16 和 6。

Answer 2

A、B均为整数：A十B十AB＝384，（A十1）（B十1）＝384十1，（A十1）（B十1）＝385。385＝1×385＝5×77，解得A＝0，B＝384或A＝384，B＝0或A＝4，B＝76或A＝76，B＝4。

Answer 3

A+B+AB=384
A(1+B)+（1+B）＝385
（A+1）（B+1）＝385
385＝1*385=5*77=7*55=35*11
A+1=1 B+1=385得A=0，B=384
A+1=5 B+1=77得A=4，B=76
A+1=7 B+1=55得A=6，B=54
A+1=35 B+1=11得A=34，B=10
同理，A，B可以互换数字

Answer 4

两边都加上1之后，左边可以因式分解称为a+1括号再乘以B+1，再把右边的385进行因式分解，从而可以得到这个问题的关于ab的整数解。

Answer 5

缺条件，比如A、B是正整数之类。