Question

定积分题，求详细解题过程？

Answer 1

Let y = x - pi/2
The integral
= ∫ [-pi/2, pi/2] (y+pi/2)/[1+sin^2y] dy
=∫[-pi/2,pi/2] (pi/2)/[1+sin^2y] dy, 奇函数对称性得
=∫[-pi/2,pi/2] (pi/2)sec^2y/[sec^2y+tan^2y] dy, 三角代换
=∫[-pi/2,pi/2] (pi/2)/[1+2tan^2y] dtany
= （1/√2)(pi/2)arctan(√2tany)|[-pi/2,pi/2]
= (√2/4)pi^2

追问

为什么前一步是(y+pi/2)，后一步就成了pi/2了，这里为什么没有y了呢

追答

根据：奇函数在对称区域积分值为零。

追问

感谢您

倒数第二步的开头不应该是1/根号二*（pi/2)嘛

追答

你说得对，√2应该是分母，最后化简。我已经改过来了。谢谢指正！