Question

求计算定积分

Answer 1

。。

分部积分法需要移项。∫e^(根号x)dx

=∫((根号下x)/(根号下x))e^(根号下x)dx

=2∫(根号下x)e^(根号下x)d(根号下x)

=2∫(根号下x)de^(根号下x)

=2(根号下x)*e^(根号下x)-2∫e^(根号下x)d(根号下x)

=2(√x)e^(根号下x)-2e^(根号下x)+C。

。。

Answer 2

方法如下，
请作参考：

=2

Answer 3

如下图所示，这一题先用换元法，再用分部积分法，容易得到结果等于2

Answer 4

记 u = √x， 则 x = u^2, dx = 2udu,
∫<0, 1>e^(√x)dx = ∫<0, 1>2ue^udu = 2∫<0, 1>ud(e^u)
= 2[ue^u]<0, 1> - 2∫<0, 1>e^udu
= 2e - 2[e^u]<0, 1> = 2

Answer 5

记 u = √x， 则 x = u^2, dx = 2udu,
∫<0, 1>e^(√x)dx = ∫<0, 1>2ue^udu = 2∫<0, 1>ud(e^u)
= 2[ue^u]<0, 1> - 2∫<0, 1>e^udu
= 2e - 2[e^u]<0, 1> = 2。