Question

Δy与dy的几何意义

Answer 1

dy和Δy区别如下：

一、表示的含义不同。

1、dy表示微分。

设函数y= f(x)，若自变量在点x的改变量Δx与函数相应的改变量Δy有关系Δy=A×Δx+ο(Δx)，其中A与Δx无关，则称函数f(x)在点x可微，并称AΔx为函数f(x)在点x的微分，记作dy，即dy=A×Δx，当x= x0时，则记作dy∣x=x0。

2、Δy表示函数的增量。

自变量在点x的改变量Δx与函数相应的改变量Δy有关系Δy=A×Δx+ο(Δx)

二、计算时表达式不同。

1、dy=f'(x)dx。

当函数可微时，Δy = A Δx + a(x),  其中A是常数，a(x)当Δx->0时是比Δx高阶的无穷小量，
微分 dy = A Δx = A dx。

2、Δy=f(x+Δx)-f(x)。

函数的增量Δy = f(x + Δx) - f(x)可表示为 Δy = AΔx + o(Δx)。

三、二者一般不相等，但有时可由公式相互转化。

1、一般的， dy ≠ Δy。dy相当于当Δx趋近于无穷小时的Δy。

2、可微时，Δy=dy+o(Δx) 。而o(Δx)是比Δx高阶的无穷小。

参考资料来源：

百度百科-微分

百度百科-可微