Question

sin(x^2)的积分是？

Answer 1

具体回答如下：

d/dx ∫<0,x>(sin²t)dt

=d/dx (1/2)∫<0,x>(1-cos2t)dt

=d/dx (1/2)[∫<0,x>dt-(1/2)∫<0,x>cos2td(2t)]

=d/dx (1/2)[t<0,x>-(1/2)*sin2t<0,x>+C]

=d/dx (1/2)[x-(1/2)sin2x+C]

=(1/2) d/dx[x-(1/2)sin2x]

=(1/2)[1-(1/2)*cos2x*2]

=(1/2)(1-cos2x)

几何含义：

函数与不等式和方程存在联系（初等函数）。令函数值等于零，从几何角度看，对应的自变量的值就是图像与X轴的交点的横坐标；从代数角度看，对应的自变量是方程的解。

另外，把函数的表达式（无表达式的函数除外）中的“=”换成“<”或“>”，再把“Y”换成其它代数式，函数就变成了不等式，可以求自变量的范围。