Question

心形线面积是多少？

Answer 1

心形线围成的图形面积，计算方法如下：

心形线极坐标方程为ρ=a(1-sinθ)，

那么所围成的面积为：

S=2x(1/2)∫(-π/2->π/2)  ρ²(θ)dθ=∫(-π/2->π/2) a²(1-sinθ)²dθ=3πa²/2

水平方向： r=a(1-cosθ) 或 r=a(1+cosθ) (a>0)

垂直方向： r=a(1-sinθ) 或 r=a(1+sinθ) (a>0)

直角坐标方程

心形线的平面直角坐标系方程表达式分别为 x^2+y^2+a*x=a*sqrt(x^2+y^2) 和 x^2+y^2-a*x=a*sqrt(x^2+y^2）。

参数方程

x=a*(2*cos(t)-cos(2*t))y=a*(2*sin(t)-sin(2*t))。

所围面积为3/2*PI*a^2，形成的弧长为8a。