Question

分数裂项公式口诀是什么？

Answer 1

只要是分式数列求和可采用裂项法，裂项的方法是用分母中较小因式的倒数减去较大因式的倒数,通分后与原通项公式相比较就可以得到所需要的常数。

裂项法，这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用。是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的。 通项分解（裂项）倍数的关系。通常用于代数，分数，有时候也用于整数。

此类变形的特点是将原数列每一项拆为两项之后，其中中间的大部分项都互相抵消了。只剩下有限的几项。

注意： 余下的项具有如下的特点

1余下的项前后的位置前后是对称的。

2余下的项前后的正负性是相反的。

易错点：注意检查裂项后式子和原式是否相等，典型错误如：1/(3×5)=1/3-1/5（等式右边应当除以2）。

附：数列求和的常用方法：

公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。(关键是找数列的通项结构)。

1、分组法求数列的和：如an=2n+3n。

2、错位相减法求和：如an=n·2^n。

3、裂项法求和：如an=1/n(n+1)。

4、倒序相加法求和：如an= n。

5、求数列的最大、最小项的方法：

① an+1-an=…… 如an= -2n2+29n-3。

② (an>0) 如an=6。

③ an=f(n) 研究函数f(n)的增减性 如an= an^2+bn+c(a≠0)。

6、在等差数列 中,有关Sn 的最值问题——常用邻项变号法求解：

(1)当 a1>0,d<0时，满足{an}的项数m使得Sm取最大值。

(2)当 a1<0,d>0时，满足{an}的项数m使得Sm取最小值。

7、对于1/n+1/(n+1)+1/(n+2)……+1/(n+n)的算式同样适用。