Question

已知关于x、y的二元一次方程（a-1）x+（a+2）y+5-2a=0，当a取每一个值时，都可得一个方程，而这些方程有一

已知关于x、y的二元一次方程（a-1）x+（a+2）y+5-2a=0，当a取每一个值时，都可得一个方程，而这些方程有一个公共解，你能求出这个公共解，并证明对任何a的值，它都能使方程成立吗？

Answer 1

（a-1）x+（a+2）y+5-2a=0
则ax-x+ay+2y+5-2a=0
则(x+y-2)a+(-x+2y+5)=0
当x+y-2=0且-x+2y+5=0时上式对任意a都成立。
联立：x+y-2=0①
-x+2y+5=0②
①+②，得3y+3=0，解得y=-1，代入①，解得x=3
所以这个公共解是x=3，y=-1
证明：
当x=3，y=-1时，（a-1）x+（a+2）y+5-2a=0变为
3a-3-a-2+5-2a=0
所以对任何a的值，它都能使方程成立。

Answer 2

（a-1)x+(a+2)y+5-2a=0,
ax-x+ay+2y+5-2a=0
(x+y-2)a=x-2y-5
所以当x+y-2=x-2y-5=0时，无论a取何值，等式都成立
x+y-2=0
x-2y-5=0
相减
3y+3=0
y=-1,x=3
所以公共解是x=3,y=-1

Answer 3

可以，拆开方程式可得a（x+y-2）-x+2y+5=0，可以看出如果要让对任何a值都成立，那么一定会有方程组x+y-2=0和-x+2y+5=0,联立方程组可以解得x=3，y=-1。

能理解吗？？也就是说若要方程成立，可以看成关于a的方程，那么a的系数一定为零，同时方程的系数也一定为零。

不明白再问。