Question

关于y=x²的导数？

y=x³求导，得y'=3x²。
那么，也可以表示为y'=3*(y的2/3次方)吗？
谢谢。

Answer 1

不可以，

公式如下：

追问

标题忘了改了，应该标题也是y=x³。不好意思。

Answer 2

题主的表达是正确的。
由于y=X^3，
∴X^2=（3√y）^2=y^（2/3），
而y’=3X^2，
∴y’=3y^（2/3）。
不过，上式并不是一个导数，导数是由自变量X表达的函数随自变量X的变化趋势；而上式隐藏了函数，是一个微分方程。

追问

那么，通过y’=3y^（2/3）=dy/dx，解微分方程，会反向得到y=X^3+C呢？谢谢。

Answer 3

f(x)=x2+2x-1 f(x+△x)=(x+△x)2+2(x+△x)-1 =x2+(2△x+2)x+△x2+2△x-1 f(x+△x)-f(x)=2△x*x+△x2+2△x 则[f(x+△x)-f(x)]/△x=2x+△x+2 所以y'=lim(△x→0)(2x+...

Answer 4

1/1+x²arctanx的导数是1/1+x²，设y=arctanx，则x=tany，因为arctanx′=1/tany′，tany′=(siny/cosy)′=cosycosy-siny(- siny )/cos²y=1/cos²y，则 arctanx′=cos²y=cos²y/sin²y+cos²y=1/1+tan²y=1/1+x²。 arctanx（即反正切）是指反正切函数。反函数与原函数关于y=x对称点的导数互为倒数。设原函数为y=f(x)，则其逆函数在y点的导数与f'(x)互为倒数（即原函数，前提是f'(x)存在且不为 0)。反正切函数arctanx(arctanx)'=1/(1+x^2)的导数函数y=tanx的反函数，(x不等于kπ+π/2，k∈Z)，记为当 x=arctany 时，称为反正切函数。它的取值范围是(-π/2,π/2)。反正切函数是一种反三角函数。反正切函数arctanx的推导过程 令y=arctanx then x=tany 因为arctanx′=1/tany′ and tany′=(siny/cosy)′=cosycosy-siny(-siny)/cos²y=1/cos²y then arctanx ′=cos²y=cos²y/sin²y+cos²y=1/1+tan²y=1/1+x²。