Question

概率和二项式定理的问题

1，6件产品中有4件是合格品，2件是次品，为找出2件次品，每次任取一个检验，检验后不再放回，恰好经过4次检验找到2件次品的概率是多少？
2，在（1-x2）20次方的展开式中，如果第4r项和第r+2项的二项式系数相等，则r=_-；T4r=？
3，在三角形AOB的边AO上有5个点，边OB上有6个点，加上O点一共12个点，以这12个点为顶点的三角形有多少个？

Answer 1

1、第二个次品必须要在第4次检测出来，第一个次品检测的种数有C(3,1)=3种。一共C(6,2)=15种，所以概率为1/5
2、第一项二项式系数是C(20,0)、第二项二项式系数是C(20,1)、……
第4r项和第r+2项二项式系数相等，即C(20,4r-1)=C(20,r+1)
所以 (4r-1)+(r+1)=20， r=5
3、三角形顶点有O的种数：C(5,1)*C(5,1)=25
三角形顶点没有O的种数：C(5,2)*C(5,1)+C(5,1)*C(5,2)=100
所以一共有125个