Question

高数，这个极限怎么算

高数，这个极限怎么算

Answer 1

解：(1) 令 t=3/x,
则 当 x→∞ 时, t→0,
且 x =3/t.
所以 lim (x→∞) x sin (3/x) =lim (t→0) 3 sin t /t
=3.

(2) 因为 |sin x|<=1,
所以 sin x 为有界量.
又因为 lim (x→∞) 1/x =0,
所以 1/x 为当 x→∞ 时的无穷小量.
所以 lim (x→∞) sin x /x =0.

综上, lim (x→∞) [ x sin (3/x) +sin x /x ] =3.

= = = = = = = = =
重要极限
lim (u→0) sin u /u =1,
但是,
lim (u→∞) sin u /u =0.
因为有界量乘以无穷小量，等于无穷小量。

可以作出 y=sin x 和y=x 的图象，再比较 x→0 和x→∞ 时的情况.

Answer 2

令x=1/u, 方程即为 Lim[3Sin3u/3u + Sin(1/u)/(1/u)] (u ---->0)
Lim[3Sin3u/3u ]=3;
Lim[Sin(1/u)/(1/u)]=0;
故结果为3

Answer 3

xsin(3/x)=3sin(3/x)/(3/x)
3/x趋于0
所以极限=3×1=3

x趋于无穷则sinx在[-1,1]震荡，即有界，而1/x趋于0
所以sinx/x极限是0
所以原式=3+0=3

追问

你好，是不是0乘以有界的就等于0？
那么0乘以无界的是多少呢？谢谢

追答

0乘以有界的就等于0，是
后一个是不定型

Answer 4

前面同志说的很对！注意下：书上的公式lim sinx/x = 1 是在x趋向0的时候，当x趋于无穷时，此式子为0.....

Answer 5

等于4