Question

a的平方减a减1等于0 那a的4次方加a的四次方分之一等于多少

Answer 1

a²－a－1=0 除以a得 a－1－1/a=0 a－1/a=1 a²＋1/a²=（a－1/a）²＋2a·1/a=3
a的4次方加a的四次方分之一=（a²＋1/a²）²－2a²·1/a²=3²－2=7

Answer 2

由：a²-a-1=0可知a≠0
那么有：a²-1=a，即：a-1/a=1
两边平方：(a-1/a)²=a²+1/a²-2=1，即：a²+1/a²=3
两边再平方：(a²+1/a²)²=a^4+1/a^4+2=9
所以：a^4+1/a^4=7

Answer 3

a²-a-1=0，求a^4+(1/a^4)
解：a²-a-1=0 =>a-(1/a)=1；
a^4+(1/a^4)
=[a²+(1/a²)]²-2
=[(a-(1/a))²+2]²-2
=[1²+2]²-2
=7

Answer 4

a^2-a-1=0
a^2-1=a
a-1/a=1
(a-1/a)^2=1
a^2-2+1/a^2=1
a^2+1/a^2=3
(a^2+1/a^2)^2=9
a^4+2+1/a^4=9
a^4+1/a^4=7