Question

这个方程式怎么解的？

Answer 1

一元三次方程必要实根，但是这个实根不一定能用初等方法一举获得。

设置函数，通过求函数零点获得方程的实根或逼近实根（近似解）。这是高数中常用的方法。详情如图所示:

再取x＝1/4……

如此逼近（也叫二分法），可以根据题意得到近似解。

供参考，请笑纳。

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谢了

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Answer 2

系数3偶1奇，1、-1 不是方程解
1/2、-1/2 代入，3 次项分母 4，其余项分母最多2，1/2、-1/2 不是方程解
方程没有有理数解！
解此方程，需要大学师范数学系知识。或者题主到百度搜索 3 次方程卡当公式

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谢了

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 定理：常数项 ≠ 0 的一元整系数方程（有理数系数方程可化为整系数方程）如果有有理数根p/q（p、q 为整数，p、q 互质），则 p 是常数项约数，q 是最高次项约数。

这个定理，本人是在高中学的，10 年后在大学再次学到，相关知识已归于大学数学系代数学（非大学通用的微积分学科）

没有有理数根的3次整系数方程除特殊情况一般都要用大学数学系知识卡当公式求解，步骤：

1. 将最高次项系数化为 1；2. 通过换元将二次项系数化为0；3. 应用卡当公式逐步计算。

正想应用卡当公式替题主解难，在第2步换元时突然发现这是一个特殊方程。解法如下：

还有两个虚数根。不赘！