Question

高中数学,求三角函数值域。

①y＝2sinxsin2x ②y＝3sin(x＋10°)＋4cos(x＋40°) ③已知sinx＋cosx＝1/3,求siny－cos^2x的值域。 ④若x∈〔-π/6,π/2〕,求函数f（x）＝(1＋sinx)(1＋cosx)值域。

Answer 1

1.
http://wenku.baidu.com/view/2285adf67c1cfad6195fa768.html
例20
自己看吧
2.
y=3sin(x+10°)+4cos(x+40°)=3sin(x+10°)+4cos(x+10+30)=3sin(x+10°)+4cos(x+10)cos30-4sin(x+10)sin30=3sin(x+10°)+2『3cos(x+10)-2sin(x+10)=sin(x+10)+2『3cos(x+10)=『13sin(x+10+@)
具体不用算出来
所以
值域
是【-『13,『13】
3.我想应该是已知sinx+siny=1/3，求
siny-cos²x的最大值？
sinx+siny=1/3
siny=1/3-sinx
因为-1<=siny<=1
所以-1<=1/3-sinx<=1
-2/3<=sinx<=3/4
又-1<=sinx<=1
所以-2/3<=sinx<=1
siny-(cosx)^2
=1/3-sinx-[1-(sinx)^2]
=(sinx)^2-sinx-2/3
=(sinx-1/2)^2-11/12
对称轴sinx=1/2
因为-2/3<=sinx<=1
所以sinx=-2/3时
siny-(cosx)^2最大值4/9
4.
f'(x)=[1+√2sin(x+π/4）]/(1+cos)²
当x∈[-π/6,π/2],令f'(x)>0,得
-π<x<π/2,∴f(x)在[-π/6,π/2]上单调递增,
故最小值f(-π/6)=2-√3
最大值f（π/2）=2