Question

帮忙做一下高中数学题，谢啦

已知数列1,1/(1+2),1/(1+2+3),…,1/(1+2+3+…+n),…,则其前n项的和等于多少？要步骤和结果，步骤详细点，谢啦！

Answer 1

先看分母，1+2+3+…+n是公差为1 的等差数列，通项公式为an=[n(n+1)/2]，所以1+1/(1+2)+/(1+2+3)+…+1/(1+2+3+…+n)=2/(1x2)+2/(2x3)+…+2/[n(n+1)]=2x[1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+…+1/n-1/(n+1)]=2x[1-1/(n+1)]

Answer 2

通项是2/(n(n+1))=2(1/n-1/(n+1))把一项分成两项来做。。再求和。。

Answer 3

1/(1+2+3+…+n)=1/[n(n+1)/2]=2/n(n+1)=2[1/n-1/(n+1)]

1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+…+1/(1+2+3+…+n)
=2[1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/n-1/(n+1)]
=2[1-1/(n+1)]
=2n/(n+1)

Answer 4

解：数列An=2/[n*(n+1)],
Sn=1+1/3+1/6+...+2/[n*(n+1)],
=2*(1/2+1/6+...+1/[n*(n+1)]),
=2*(1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+....+1/n-1/(n+1))裂项求和，会逐项抵消。
=2n/(n+1)