Question

已知a.b.c为三角形ABC的三边长,且a²c²-b²c²=a^4-b^4。 解：∵a²c²-b²

∴c²（a²-b²）=（a²-b²）（a²+b²） （第二步）
∴c²=a²+b² （第三步）
∴△ABC是直角三角形
上述解答过程中第几步出现错误？
理由是？
正确答案？

Answer 1

已知a.b.c为三角形ABC的三边长,且a²c²-b²c²=a^4-b^4。
解：
∵a²c²-b²c²=a^4-b^4。
∴c²（a²-b²）=（a²-b²）（a²+b²） （第二步）
∴c²=a²+b² （第三步）【此步错误，∵如果a^2-b^2=0，两边不能同除以0】
∴△ABC是直角三角形 【前边错了，所以结论也就错了。直角三角形只是可能】

正确答案：
∵a²c²-b²c²=a^4-b^4。
∴c²（a²-b²）=（a²-b²）（a²+b²）
∴c²（a²-b²）-（a²-b²）（a²+b²）=0
∴（a²-b²）{c²-（a²+b²）} = 0
∴a²-b²=0，或者c²-（a²+b²） = 0
∴a=b，或者c²=a²+b²
∴等腰三角形，或直角三角形

Answer 2

第三边。当a和b相等的时候，a^2-b^2=0，就不能约去了
如果a=b，则为等腰三角形，如果不等于，则为直角三角形

追问

是a²+b²不是-号谢谢

追答

第二步中的项，a方-b方

Answer 3

第三步
这里是两边除以a²-b²
但这要保证不等于0才行
事实上a²-b²是可以等于0的
所以应该是(a²-b²)(a²+b²-c²)=0
所以还可能是a²-b²=0
a=b
所以是等腰三角形或直角三角形

追问

是a²+b²不是-号谢谢

追答

移项啊，都移到右边
这样c前面是-

Answer 4

（第二步）到（第三步）有错!
只有a²-b²不为0时两边才能除a²-b²
这么一除，就把a=b情况去掉了，就是等腰三角形情况漏了！