Question

ΔABC三个内角A、B、C所对地边分别为a、b、c，向量m(1,1)向量n(sinBsinC－根号3/2,cosBcosC)且向量m平...

ΔABC三个内角A、B、C所对地边分别为a、b、c，向量m(1,1)向量n(sinBsinC－根号3/2,cosBcosC)且向量m平行向量n，㈠求角A值㈡诺a＝1,b＝根号3c求ΔABC面积

Answer 1

向量m平行向量n,m(1,1)
sinBsinC-√3/2=cosBcosC
cos(B+C)=-√备御3/仿皮岩2
B+C=150°
A=180°-B-C=30°
余弦定理
a^2=b^2+c^2-2bccosA=4c^2-2*√3c*c*√3/2=c^2
c=1
b=√握槐3
ΔABC面积=0.5*bcsinA=√3/4

Answer 2

（1）迹丛册向量m平行向量n
∴sinBsinC－√3/2=cosBcosC
∴cos(B+C)=-√3/姿宏2
∴B+C=150°
∴A=30°
（2）cosA=(c^2+b^2-a^2)/(2bc)
∴√3/2=(c^2+3c^2-1)/(2√3c^2)
∴c=1
∴b=√郑毕3
∴SΔABC=(bcsinA)/2=√3/4

Answer 3

1. sinBsinC－根号3/2=cosBcosC cos(B+C)=-√3/2 cosA=√3/扮陆唤悉搜2 A=π/6
2. a^2=b^2+c^2-2bc*cosA
1=4c^2-3c^2 c=1 b=√3
S=1/2bcsinA=√厅凯3/4

Answer 4

1.sinBsinC－根号3/2=cosBcosC
cosBcosC- sinBsinC=cos（举猜B+C）= －cosA=－根号3/正知型2
所以A=30°
2）cosA=(c^2+b^2-a^2)/(2bc)
∴√3/2=(c^2+3c^2-1)/猛腊(2√3c^2)
∴c=1
∴b=√3
∴SΔABC=(bcsinA)/2=√3/4