大学物理 刚体力学 中的一道题!
一质量为m半径为R的圆盘,绕通过中心且垂直盘面的轴转动,转速为nrad/s.此时将盘轻轻地放到粗糙的水平上,圆盘与平面间的摩擦因数为μ。1.证明圆盘所受的摩擦力矩为M=μ...
一质量为 m 半径为 R 的圆盘,绕通过中心且垂直盘面的轴转动,转速为 n rad/s.此时将盘轻轻地放到粗糙的水平上,圆盘与平面间的摩擦因数为 μ 。
1.证明圆盘所受的摩擦力矩为M=μmgR2/3.
2.问圆盘转过多少圈后会停下? 展开
1.证明圆盘所受的摩擦力矩为M=μmgR2/3.
2.问圆盘转过多少圈后会停下? 展开
3个回答
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圆盘面密度 σ = m/(πR^2)
取厚度为 dr 的圆环, 摩擦力矩为 μ * σ * 2πr dr * g * r = 2μmg/R^2 * r^2dr
从 0 积分到 R
M = 2μmg/3R^2 * {积分(0-R) 3r^2dr} = 2μmg/3R^2 * R^3 = μmgR * 2/3
圆盘转动惯量 I = mR^2/2
dω/dt = M/I = μmgR * 2/3 / (mR^2/2) = 4μg/3R
停止时间 t' = 3nR/4μg
转动角度 nt'/2 = 3n^2R/8μg, 圈数再除以 2π
取厚度为 dr 的圆环, 摩擦力矩为 μ * σ * 2πr dr * g * r = 2μmg/R^2 * r^2dr
从 0 积分到 R
M = 2μmg/3R^2 * {积分(0-R) 3r^2dr} = 2μmg/3R^2 * R^3 = μmgR * 2/3
圆盘转动惯量 I = mR^2/2
dω/dt = M/I = μmgR * 2/3 / (mR^2/2) = 4μg/3R
停止时间 t' = 3nR/4μg
转动角度 nt'/2 = 3n^2R/8μg, 圈数再除以 2π
追问
圆环半径r怎么可以和厚度dr取同一个r呢?
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第一个用积分,第二个让能量守恒,初始时的动能等于摩擦做的功
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