微积分
数学概念
共13个含义
微积分（Calculus）是高等数学中研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科。
微积分主要包括极限、微分学、积分学及其应用，并成为了现代大学教育的重要组成部分。
中文名
微积分
外文名
Calculus
微、积分关系
互为逆运算
积分发明
艾萨克·牛顿、莱布尼茨
学科特点
理论严密、应用广泛
中心思想
切线、函数
研究内容
切线、函数、极限、积分、微分
所属学科
数学、物理
微分发明
艾萨克·牛顿、莱布尼茨
收起
内容简介
微积分的基本概念和内容包括微分学和积分学。
微分学的主要内容包括：极限理论、导数、微分等。
积分学的主要内容包括：定积分、不定积分等。
从广义上说，数学分析包括微积分、函数论等许多分支学科，但是现在一般已习惯于把数学分析和微积分等同起来，数学分析成了微积分的同义词，一提数学分析就知道是指微积分[1]。
一元微分
折叠定义
设函数在某区间内有定义，及+ Δx在此区间内。如果函数的增量Δy = f(+ Δx) – f(）可表示为 Δy = AΔx + o（Δx）（其中A是不依赖于Δx的常数），而o（Δx）是比Δx高阶的无穷小，那么称函数f(x）在点是可微的，且AΔx称作函数在点x0相应于自变量增量Δx的微分，记作dy，即dy = AΔx。
通常把自变量x的增量 Δx称为自变量的微分，记作dx，即dx = Δx。于是函数y = f(x）的微分又可记作dy = f'(x)dx。函数的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数。
当x=1时，左极限等于sin1，而右极限等于1, 故，x=1也为间断点，且为跳跃型
当x=0时， limf(x)=1不等于0 故为第一类间断点
2。原式=lim┬(x-0) e^(1+cosx^2） lncosx=1
3。 f(x)=lim┬〖e^2tx 〗
当 x<0时， f(x)=0;
当 x=0时 ， f(x)=1;
当 x>0时， f(x)趋于无穷大；
间断点为 x=0
4.limn(a开n方-1)=limn*1/n*lna=lna
5.原式=lime^[(n2-2n/n^2+1)-1]*n= lime^(-2n^2-n/n^2+1)=e^-2
2.证明：若f:D∈R→R连续，则|f|:D→R,|f|(x)=|f(x)|连续。反之未必成立，试举例说明
3.确定a,b，使在定义域内连续
[(根号1-ax)-1]/x x<0
f(x)={ ax+b 0≤x≤1
arctan2/(x+1) x>1
4.指出下列不连续点，并确定分类
①f(x)=[x]sin1/x
cosπx/2 |x|≤1
②f(x)={ |x-1| x>1
③f(x)=1/{1-8*2^[1/(x-1)]}
代入微分方程 y''+3y'+2y = x^2, 得 2c+6cx+3d+2cx^2+2dx+2e = x^2
则 2c =1, 得c = 1/2；
6c+2d = 0, d = -3c = -3/2；
2c+3d+2e = 0, e = 7/4。 得特解 y = (1/2)x^2-(3/2)x+7/4。
微积分求助
问：主要是第一步转化式子不会
答：原式=lim(n->∞) [(n+1)(n+2)...(2n)/(n^n)]^(1/n) =lim(n->∞) [(1+1/n)(1+2/n)...(1+n/n)]^(1/n) =lim(n->∞) e^{ln[(1+1/n)(1+2/n)...(1+n/n)]^(1/n)} =e^lim(n->∞) (1/n)*ln[(1+1/n)(1+2/n)...(1+n/n)] =e^lim(n->∞) (1/n)*[ln(1+1/n)+ln(1+2/n...
2020-04-24 回答者: crs0723 2个回答
微积分求助
问：这个级数的和怎么求
答：6/[(n+1)(n+3)] =3[ 1/(n+1)- 1/(n+3)] ∑(n=1->无穷) 6/[(n+1)(n+3)] =3∑(n=1->无穷) [ 1/(n+1)- 1/(n+3)] =3 { 1/2 +1/3 - lim(n->无穷)[ 1/(n+2)+ 1/(n+3)] } =3 ( 1/2 +1/3 ) =5/2
2021-05-12 回答者: tllau38 2个回答
微积分求助
问：这不应该是必要非充分条件吗
答：原式=lim(n->∞) [(n+1)(n+2)...(2n)/(n^n)]^(1/n) =lim(n->∞) [(1+1/n)(1+2/n)...(1+n/n)]^(1/n) =lim(n->∞) e^{ln[(1+1/n)(1+2/n)...(1+n/n)]^(1/n)} =e^lim(n->∞) (1/n)*ln[(1+1/n)(1+2/n)...(1+n/n)] =e^lim(n->∞) (1/n)*[ln(1+1/n)+ln(1+2/n...
2021-11-15 回答者: 云南新华电脑学校 2个回答
微积分，求助？
答：关于微积分的问题，建议你问老师，专业老师或者学习好的学长同学这些他们会知道。
2019-12-15 回答者: 西域紫川 20个回答
求助微积分
答：构造函数g(x)=f(x)(b-x)(a-x)² g(a)=g(b)=0 由罗尔定理，存在ξ∈(a，b)，使g'(ξ)=0求导整理即可以得到证明。
2021-01-14 回答者: wigiq 3个回答 1
微积分求助？
问：需要详细过程
答：微积分求助? 需要详细过程... 需要详细过程 展开 我来答 分享 新浪微博 QQ空间 举报 2个回答 #热议# 在家过日子需要和亲人客套吗? wjl371116 知道合伙
