Question

在直角三角形ABC中，角ACB等于90度。半径为1的圆A与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，连接DE并延长，与...

在直角三角形ABC中，角ACB等于90度。半径为1的圆A与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，连接DE并延长，与线段BC(BC在圆外)的延长线交于点P，若角BPD的正切值等于3分之1时，设CE等于x，三角形ABC的周长为y，求y关于x的函数关系式。

Answer 1

延长CA交圆于M，连结MD，《PCE=90度，〈AMD=〈P，〈CAB=2〈P，tan<CAB=2tan<P/[1-(tanP)^2]=3/4,sin<CAB=3/5,cos<CAB=4/5,AC=1+x,BC=3(1+x)/4,AC=AB*cos<CAB,
AB=5(1+x)/4,
y=AC+BC+AB,
y=3(1+x).

Answer 2

这是一道伤脑筋的题！大致如下
1、相似时（应是连接AP），易知三角形ADE为正三角形，从而PAB也为直角三角形，进而可知角BPD=30度，且有PE=AE=1，所以CE=1/2。（较易）
2、（较难）先求出ABC三边分别为AC=3，BC=4，AB=5，再作DF垂直于PB，因DF//AC，分别在右边左边写比例式：4/5=DF/3=BF/4，得DF=2.4,BF=3.2, CF=0.8; PC:(PC+CF)=2:DF,得PC=4.8
则tanBPD=2/4=1/2
3、（重新画图，换个思路）可作EF//AB，首先求证EPF为等腰三角形，即EP=EX，由已知tanBPD=1/3(注意这里不是BDP），PC=CF=3x,则EF=根号10 x,根据平行线写出比例：
CE/CA=根号10 x/AB,得 AB=根号10 *(x+1)
3x/BC=根号10 x/AB，得BC=3(x+1)
所以 y=AB+BC+AC=根号10 *（x+1)+3(x+1)+(x+1)=(4+根号10）(x+1)
即 y=(4+根号10）(x+1)