Question

已知实数a，b，c，d满足a+b+c+d=3,a^2+2b^2+3c^2+6d^2=5求a的取值范围

同上

Answer 1

依柯西CauChy不等式,得
(2b^2+3c^2+6d^2)(1/2+1/3+1/6)≥(b+c+d)^2
→(5-a^2)*1≥(3-a)^2
→1≤a≤2.
当a=1,当且仅当b=1,c=2/辩吵行碰咐3,d=1/3;
a=2时,当且仅当b=1/携哗2,c=1/3,d=1/6.

Answer 2

解：由启派困柯西不等式的一个变形得：
5-a^2=2b^2+3c^2+6d^2
=b^2/(1/2)+c^2/(1/3)+d^2/(1/6)
>羡戚=(b+c+d)^2/(1/2+1/3+1/6)
=(b+c+d)^2
由因为a+b+c+d=3，所以b+c+d=3-a，代入上悄念面的不等式得：
5-a^2>=(3-a)^2
解此不等式得 1<=a<=2