在数列{an}中,a1=5,a2=2,an=2an-1+3an-2,求通项公式an
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an=2an-1+3an-2
则an+a(n-1)=3[a(n-1)+a(n-2)]
所以{an+a(n-1)]是公比为3的等比数列
首项=a2+a1=2+1=3
则an+a(n-1)=3*3^(n-2)=3^(n-1)
an-(1/4)*3^n=(-1)[a(n-1)-(1/4)*3^(n-1)]
所以{an-(1/4)*3^n}是公比为-1的等比数列
首项=a1-3/4=17/4
所以an-(1/4)*3^n=(17/4)*(-1)^(n-1)
故an=(1/4)*3^n+(17/4)*(-1)^(n-1)
则an+a(n-1)=3[a(n-1)+a(n-2)]
所以{an+a(n-1)]是公比为3的等比数列
首项=a2+a1=2+1=3
则an+a(n-1)=3*3^(n-2)=3^(n-1)
an-(1/4)*3^n=(-1)[a(n-1)-(1/4)*3^(n-1)]
所以{an-(1/4)*3^n}是公比为-1的等比数列
首项=a1-3/4=17/4
所以an-(1/4)*3^n=(17/4)*(-1)^(n-1)
故an=(1/4)*3^n+(17/4)*(-1)^(n-1)
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